Vzdálenost vykládá autor abstraktně pomocí přesně definovaných matematických objektů. Po výkladu vzdálenosti v eukleidovském prostoru věnuje pozornost nové struktuře, zvané metrický prostor. V dalších výkladech postupuje po cestě vedoucí k matematické analýze a topologii. Zabývá se základním topologickým pojmem otevřené množiny a pojmem okolí, vnitřku a hranice množiny a pojmem množiny uzavřené. Závěrem uvažuje o konvergenci v metrickém prostoru.